Lo decible & lo indecible en Mecánica Cuántica (I)

Electrones en dos lugares a la vez, fotones comportándose como partículas u ondas según les apetezca, la consciencia creando la realidad, … Afirmaciones de esta guisa llenan la imaginería sobre la física cuántica, una disciplina que parece desafiar nuestros conceptos más fundamentales.

"Si la mecánica cuántica no te ha dejado profundamente estupefacto, entonces es que no la has entendido." Niels Bohr

Electrones en dos lugares a la vez, fotones comportándose como partículas u ondas según les apetezca, la consciencia creando la realidad … Afirmaciones de esta guisa llenan la imaginería sobre la física cuántica, una disciplina que parece desafiar nuestros conceptos más fundamentales.

En esta colección de ensayos analizaremos si tales ideas se basan en pilares sólidos o si, por el contrario, reflejan meramente la fantasía humana. Empezaremos discutiendo en este primer ensayo las cuestiones más básicas, dejando para futuros ensayos las implicaciones de tomar a la ligera la maquinaria cuántica, como la idea de universos paralelos o la molesta no-localidad.

Recurriremos al diálogo desenfadado entre tres amigos, afablemente llamados Ocitpécse, Ounegni y Aibas (1).

Ocitpécse: Amigos, estoy confuso. La Mecánica Cuántica es una teoría bastante singular. Por un lado, su entendimiento es el origen de acalorados debates desde hace décadas & de noches en vela. Por otro, su poder predictivo no tiene parangón en la física. Cualidad apoyada aún más, si cabe, por el vertiginoso crecimiento de dispositivos creados como aplicación directa de las ideas cuánticas. ¿No os resulta sorprendente, cuanto menos?

Aibas: Cierto, amigo mío. Las nociones cuánticas que parecen desafiar las más básicas ideas humanas son muy numerosas, y su enfoque, un tanto sutil. No son pocos los ilustres pensadores que han sucumbido en el arduo intento de trepar la angosta pendiente del mundo cuántico. Para tratar de ilustrarlas y clarificarlas, dejadme, amigos, que os ponga el siguiente ejemplo.

Ounegni: Sí, por favor. Nada mejor que un ejemplo sencillo.

Superposición de estados

Aibas: Pensad en el átomo de hidrógeno simple, esto es, un protón en el núcleo y un electrón en la corteza. Resulta totalmente lícito, en principio, formular la intuitiva pregunta: ¿dónde está el electrón dentro del átomo?

Ounegni: Pues yo no veo problema alguno. Muy fácil. Supongamos que el átomo es un sistema planetario, con el núcleo haciendo el papel de estrella y el electrón de planeta. Así pues, de la misma manera que, telescopio en mano, observamos la posición relativa del planeta respecto de la estrella, podemos, señores míos, inferir la posición de nuestro querido electrón gracias al poderoso microscopio electrónico. Así de simple.

Ocitpécse: Tu argumento, querido Ounegni, parece razonable. Pero no funciona. El modelo planetario que propones para el átomo no es realista. Sus predicciones no coinciden con los resultados experimentales. Y créeme, no acierto a ver la solución.

Aibas: Queridos amigos, no permitáis que vuestros prejuicios cotidianos os ofusquen. El modelo planetario, aunque muy intuitivo, fracasa a la hora de describir el comportamiento de nuestro electrón porque cometemos un error de conceptualización.

Ounegni: Explícate, por favor.

Aibas: Veréis. Al identificar el electrón con un planeta en órbita alrededor de su estrella, que sería el núcleo, se asume, implícitamente, la validez de ciertas nociones clásicas a nivel atómico. Por ejemplo, ¿qué se entiende por la posición de un objeto?

Ounegni: Pero mujer, ¿qué preguntas haces? La posición de un objeto es la distancia entre él y un origen de coordenadas. Hasta los chavales de instituto lo saben.

Ocitpécse: No tan rápido, amigo mío. Hablas de un origen de coordenadas, pero ¿cuál es el válido? Parecería que cualquier sistema de referencia serviría.

Aibas: Importante punto el tuyo, sin duda, querido amigo. La idea que mencionas es lo que se conoce como relacionismo, cuya premisa es que no existen conceptos absolutos. En particular, el espacio y tiempo Newtonianos carecen de sentido en situaciones alejadas de nuestra vida cotidiana. Pero, en aras de la sencillez, centrémonos ahora en el concepto de posición, amigos míos.

Ounegni: Como gustes. Acláranos, pues, cuál es el problema con la posición del electrón en nuestro átomo de hidrógeno.

Aibas: Por supuesto. Trataré de ser elocuente amigos. Resulta que los miles de experimentos que se han realizado tienden a indicar que el concepto de 'trayectoria' de un objeto pierde su validez a escalas atómicas. No podemos, pues, hablar de la 'posición' de nuestro electrón en todo instante.

Ounegni: No entiendo. ¿Qué es eso de no poder hablar de la posición del electrón 'en todo instante'? Con un microscopio electrónico observaríamos la posición en el instante de la propia observación, al igual que puedo hablar de la posición de la Luna en el momento en el que la observo.

Ocitpécse: Al contrario que en tu ejemplo de la Luna, amigo mío, donde es posible registrar sus sucesivas posiciones con una sencilla aplicación de la mecánica celeste, podría ser que nuestro concepto 'electrón' esté mal definido, de modo que, en tal caso, su 'posición' no tendría el significado intuitivo que tiene para la Luna.

Ounegni: Explicadme eso, amigos.

Aibas: Lo que nuestro amigo Ocitpécse quiere decir es que hemos de abandonar nuestros conceptos clásicos si hemos de dar sentido a los resultados experimentales a nivel atómico. Más precisamente, la descripción satisfactoria del movimiento de nuestro electrón en el átomo de hidrógeno exige, según parece, conferir al concepto de probabilidad un rango más profundo que el que posee en física estadística clásica. Así, la información sobre la 'posición' de nuestro electrón, recogida en su función de onda ψ, se extrae de manera probabilística de la combinación de todas las 'posiciones' posibles para el electrón dentro del átomo. Matemáticamente,

|ψ(t)> = ∑i ci |φi(t)> , (1)

donde cada |φi(t)> es el estado correspondiente a la 'posición i-ésima' en el instante t y ci está relacionado con la probabilidad que el electrón se halle, precisamente, en el estado |φi> en dicho instante t. De este modo, carece de sentido hablar de la posición del electrón en el átomo; tan sólo probabilidades están permitidas.

Ounegni: Pero amiga Aibas, ¿de qué hablas? ¿Probabilidad de estar en este o aquel estado? Vamos a ver. Cuando observo la Luna no hay probabilidades ni nada por el estilo; sé que la Luna está ahí arriba.

Ocitpécse: Ay amigo Ounegni, sigues obstinado con aplicar tus intuiciones cotidianas a dominios muy alejados de ella. Lo que nuestra amiga Aibas ha explicado es correcto. He leído la literatura pertinente y, no sin cierta dosis de incredulidad, puedo afirmar que tal visión probabilística del mundo atómico es absolutamente compatible con los millones de experimentos realizados.

Aibas: Exacto amigos. El conocimiento actual indica que cada uno de los diferentes términos de la superposición corresponde a cada uno de los posibles estados del sistema, donde la 'posibilidad' se cuantifica a través del coeficiente del término dado. En concreto, la probabilidad que nuestro electrón se encuentre en la 'órbita' i-ésima en el instante t es, simplemente,

P(φi(t)) = |ci|2. (2)

De modo que quede claro, amigos míos: La mecánica cuántica prohíbe hablar de la 'posición instantánea' del electrón; en particular, el concepto de 'trayectoria' carece de significado. Recuérdese, en este sentido, que el propio concepto de trayectoria está basado en la idea que el determinismo subyace la realidad física. La mecánica cuántica parece obligarnos a despojarnos de tal idea.

Ounegni: ¡Esto no tiene ningún sentido! Pero me da la sensación que tú, amigo Ocitpécse, aceptas estas ideas. ¿Me equivoco?

Ocitpécse: No amigo Ounegni, no te equivocas. Como he dicho, tengo ciertas reservas hacia esta concepción de la realidad, por ser tan descaradamente antiintuitiva. Sin embargo, es el reconocimiento, precisamente, que el mundo no tiene por qué hacer caso de nuestras intuiciones lo que me lleva a aceptar y tomar en serio estas ideas.

Aibas: Sabia decisión, querido Ocitpécse. En verdad, no hay peor enemigo para un científico que sus propios prejuicios.

El problema de la medida

Ocitpécse: Admitiendo que no me resulta fácil asimilar estas ideas, hay algo que sigue perturbándome.

Ounegni: ¿Te perturba, dices? Yo no le veo el menor sentido a estas cosas. Creo que tanta lucubración gratuita no es saludable. Mi pelota de béisbol no genera estos quebraderos de cabez, amigos.

Aibas: Cuéntame eso que te perturba, amigo Ocitpécse.

Ocitpécse: Veréis amigos. He leído que varios autores consideran que hay algo raro con la concepción probabilística que has expuesto, amiga Aibas. Según ella, carece de sentido hablar de la posición del electrón en el átomo; sólo las diferentes probabilidades de estar en un lugar dado en un cierto instante cobran significado. Pero, en tal caso, ¿qué pasa con el electrón entre dos medidas? En otras palabras, ¿dónde está el electrón justo antes de la medida?

Aibas: De hecho, la cuestión que planteas se considera como el mayor de los problemas conceptuales en mecánica cuántica, querido Ocitpécse. Es necesario, pues, ser muy cauto en las afirmaciones, si hemos de evitar entrar en fantasías poco fundadas.
Estrictamente hablando, la mecánica cuántica no permite considerar cuál es la posición del electrón en un instante arbitrario, sino la probabilidad que tenga una posición concreta en un instante dado, como ya hemos enfatizado. En general, su función de onda evoluciona con el tiempo de acuerdo a la conocida ecuación de Schrödinger, que es ciertamente determinista, esto es, permite evaluar la función de onda en un instante t arbitrario conocida la función de onda en un instante t0 dado (anterior o posterior). Pero el determinismo se aplica a la evolución de la función de onda, no a la realidad física de los estados de la superposición. Es decir, conocer la evolución de la función de onda no elimina el carácter probabilístico de los estados del electrón, como su posición. La nueva función de onda sigue siendo la superposición de todas las posiciones posibles del electrón dentro del átomo, ahora evaluadas en t. Por tanto, la pregunta, aunque en principio lícita, de dónde está el electrón justo antes de una medida no tiene respuesta en el marco de la mecánica cuántica.

Ounegni: ¡Claro que no tiene respuesta! Ya lo decía yo: ¡estas ideas no conducen a nada!

Ocitpécse: Pero, amiga Aibas, el electrón debe estar en algún lugar aunque no sea observado. La incapacidad de la mecánica cuántica para predecir con certeza el resultado de una medida, como la posición del electrón, no refleja más que nuestra ignorancia acerca de la realidad. No es, en este sentido, más extraña que la situación en mecánica estadística clásica2.

Aibas: Créeme, amigo Ocitpécse, entiendo tus reservas. Sin embargo, permíteme enfatizar la diferencia esencial entre ambas concepciones de la probabilidad. Mientras que en física clásica está dotada de un carácter eminentemente epistemológico, siendo una medida de nuestra ignorancia acerca de la realidad, en mecánica cuántica tal enfoque no es trivial. La probabilidad adquiere un papel más fundamental, no como una muestra de nuestra ignorancia, sino exhibiendo una propiedad más profunda de la Naturaleza. Al fin y al cabo, el determinismo que ha abanderado la ciencia desde hace siglos no es necesariamente una cualidad de la realidad.

Ocitpécse: Entonces, amiga Aibas, la célebre paradoja del 'gato de Schrödinger', según la cual un sistema macroscópico, el gato, puede exhibir propiedades aparentemente contradictorias, como estar vivo y muerto a la vez, también surje como una aplicación inadecuada de nuestras intuiciones clásicas. ¿Cierto?

Ounegni: ¿Pero qué me cuentas, amigo Ocitpécse? ¿Vivo y muerto al mismo tiempo? Madre mía, lo que me faltaba por oír.

Aibas: Absolutamente, querido Ocitpécse. Abundan los ejemplos de situaciones, erróneamente llamadas 'paradojas', en las que un mal entendimiento de las ideas cuánticas conducen a conclusiones extrañas. El caso del famoso 'gato de Schrödinger' es un ejemplo representativo de cómo no hay que abordar la mecánica cuántica. Como he tratado de enfatizar, un sistema cuántico viene descrito por su función de onda, la cual es una superposición fundamentalmente probabilística de los diferentes estados de dicho sistema. Así, si denotamos por |V>, |M> los estados 'vivo' y 'muerto' del gato, respectivamente, y por |nd>, |d> los estados 'no decaído' y 'decaído', respectivamente, del átomo que envenena al gato, la función de onda del sistema compuesto gato-átomo es la siguiente:

|ψ> = a|V>|nd> + b|M>|d> . (3)

Desgraciadamente, son muchos los autores empeñados en mantener el determinismo e interpretar (3) como la situación en la que el gato está vivo y muerto a la vez, y que sólo la 'observación' (no necesariamente humana) del sistema deshace la dualidad3. Cuando uno se despoja de tales prejuicios, la interpretación de (3) es directa: tan sólo dice que la probabilidad que el átomo no haya decaído, y por tanto de hallar al gato vivo, es |a|2. Análogamente, |b|2 representa la probabilidad de hallar muerto al gato porque el átomo haya decaído. Tras la 'observación', obviamente sólo una de las dos situaciones será cierta, pero el llamado 'colapso de la función de onda' carece de estatus ontológico; sólo es la transición teórica entre el espacio de probabailidades antes de la 'observación' y la situación concreta, definitiva después de la misma. No hay problema alguno en la medida.

*Título en memoria de la obra homónima del gran John S. Bell (1928-1990), cuya lectura despertó en mí la pasión por los misterios del mundo cuántico.

(1) El formato de diálogo empleado en este ensayo está inspirado en la obra Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo de Galileo Galilei (1632).
(2) Desde sus albores, ha habido múltiples intentos por 'completar', mediante las llamadas 'variables ocultas', la descripción del mundo físico ofrecida por la mecánica cuántica. El objetivo de tales ideas es, en esencia, restaurar el determinismo clásico. Volveremos más adelante a este tema.
(3) La idea de tomar en serio, como poseedora de naturaleza ontológica, la función de onda se remonta al trabajo de Hugh Everett III de 1957 (Relative state formulation of quantum mechanics, Reviews of Modern Physics, 29 (3) 454-462). Desde entonces, han surgido diversas variantes, entre las cuales la más popular hoy día es la conocida como 'Many Worlds Interpretation' (Interpretación de Muchos Mundos). Discutiremos estas cuestiones más adelante.

Lecturas recomendadas

– Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, J. S. Bell, Cambridge University Press (1ª Ed. 1988; 2ª Ed. 2004). Traducido al español como Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica, John S. Bell, Alianza Editorial (1990).
– Quantum Theory: Concepts and Methods, Asher Peres, Kluwer Academic Publishers (1995).
– Lectures on Quantum Theory: Mathematical and Structural Foundations, Chris J. Isham, World Scientific Publishing Company (1995).

Imagen de cabecera: Shutterstock, Kanijoman.

Lo decible & lo indecible en Mecánica Cuántica (II). Diálogos prohibidos
Pedro Naranjo Pérez

Fuente: Pedro Naranjo Pérez – Diálogos prohibidos* / redcientifica.org